Tento článek navazuje na příspěvky RESka v zatáčce a Vánoční aerodynamika. Pořád mi nedala spát otázka, jak navrhnout RES model pro let v úzké zatáčce. Nakonec mě způsob, jak spočítat rozložení vztlaku na křídle v zatáčce, napadl, i když jsem nikde v literatuře žádné potvrzení své domněnky nenašel 🙂 .

Výpočet využíva teorii vztlakové čáry (lifting line theory – LLT), která se hodí pouze pro přímá křídla. Vztlak v daném místě křídla je dán součinem úhlu náběhu, místní hloubky a čtverce místní rychlosti. Protože LLT (ale i pokročilejší metody) „umí“ pouze přímý let, kdy jsou všechny součásti obtékané jedinou rychlostí, upravil jsem místní hloubku křídla, tak aby odpovídala menší rychlosti v zatáčce.
Jinak řečeno, geometrie křídla se zdeformuje.

Křídlo o skutečné konstantní hloubce 2 m modelu v zatáčce o průměru 6 m má zdánlivou hloubku odpovídající čáře. Na vnitřním konci křídla zhruba poloviční, na vnějším konci křídla zhruba dvojnásobnou. Na takto zpotvořené křídlo už lze pustit výpočet v přímém letu.

Matematicky (píšu si to sem hlavně pro sebe, abych to nemusel „vynalézt“ znovu)
v(x)^2*c(x) = V0^2*c'(x)
v(x) … skutečná rychlost v místě x
c(x)… skutečná rychlost v místě x
V0… rychlost modelu (tj. v místě trupu)
c'(x)… zdánlivá hloubka křídla

Pro účely porovnávání jednotlivých geometrií křídla jsem si definoval 4 letové režimy:

• přímý let s minimálním opadáním, součinitel vztlaku křídla 0.7
• přímý let s maximální klouzavostí, součinitel vztlaku křídla 0.5
• přímý let ryhlostí, která je asi dvojnásobkem letu pomalého, tj. se součinitelem vztlaku 0.15
• kroužení v utažené zatáčce s průměrem trojnásobku rozpětí, součinitel vztlaku nesmí přesáhnout 0.9

Do porovnání jsem z prakticky nekonečného množství variant použil dvě.

První je křídlo (téměř) eliptického půdorysu složeného ze čtyř lichoběžníkových panelů (jsou elipse vepsané), křídlo není zkroucené a má jednoduché vzepětí do V. Absolutní rozměry nejsou pro výpočet důležité, ale odpovídají RES modelu.

Rozložení vztlaku na křídle příkladného modelu. Z grafu to není úplně zřejmé, ale křivky se hodně blíží ideální elipse. Účinnosti křídla této geometrie jsou pro všechny 3 ukázané režimy stejné – 99.4%. Optimálnost takového rozložení vztlaku vynikne z grafu místních součinitelů vztlaku.

Místní součinitele vztlaku jsou po celém křídle prakticky stejné (až na špičku křídla, vliv uříznuté špičky na půdorysu), takže umožňují použít po celém rozpětí stejný profil křídla (možná s malou korekcí na odlišná Reynoldsova čísla).

Pro výpočet indukovaného odporu a rozložení vztlaku křídla v zatáčce je potřeba uvažovat celé křídlo, pro přímý let stačí jen půlka. Jak jsem již popsal dříve, úhel náběhu v zatáčce závisí i na vybočení, program hledá takový úhel vybočení (vnitřní, pravé křídlo jde dopředu, vnější křídlo dozadu), aby moment vztlaku byl nulový, tj. aby se křídlo v zatáčce nikam neklonilo.

Rozložení vztlaku vypadá takto, součinitel vztlaku celého křídla je 0.55, úhel náběhu 6.5°, úhel vybočení 10.2° a účinnost 94.4%.

Zadáním bylo, že místní součinitel vztlaku nesmí v žádném místě překročit 0.9. Toto omezení vyplývá z poláry předpokládaného profilu. Zde je možná vhodné připomenout, že vztlak celého křídla je střední hodnotou po celém rozpětí, místní součinitel vztlaku platí pro danou polohu podél rozpětí. Je vidět, že vnitřní (pravé) křídlo musí pracovat s mnohem většími součiniteli vztlaku (tj. úhly náběhu, kterým jsou součinitele vztlaku přímo úměrné) než křídlo vnější (levé). Důvodem je samozřejmě to, že vnitřní křídlo má menší zdánlivou plochu či hloubku, neboť se pohybuje uvnitř kruhu a proto pomaleji.

Dále by mělo následovat „ladění“ vzepětí a nakroucení křídla. Obecně platí, že se vždy něco zhorší a něco zlepší, je třeba vědět, čeho chceme dosáhnout a co jsme pro to připraveni obětovat.

Jako druhou variantu jsem si zvolil obdélníkové křídlo (s konstantní hloubkou) lomené do U. Uši mají negativy 3°.

Rozložení vztlaku je od pohledu horší. Účinnosti geometrie oproti indukovanému odporu přesné elipsy jsou 81.9% pro Cl=0.15 (rychlý let), 99.1% pro Cl=0.5 a pro pomalý let 97.8%. To vůbec není špatné, při rychlém letu je stejně indukovaný odpor velmi malý, takže jeho zhoršení se projeví jen málo.

Protože křídlo má konstantní hloubku, vypadá graf místních součinitelů vztlaku úplně stejně. Je tudíž zřejmé, že se součinitel vztlaku mění podél rozpětí výrazně, to znamená, že jednoduchý půdorys znamená složitější profiláž a naopak – u eliptického půdorysu si lze vystačit s jedním profilem, u obdélníkového půdorysu by se profil měl po rozpětí měnit.

V zatáčce vykazuje obdélníkové křídlo následující rozložení vztlaku:

Součinitel vztlaku křídla je opět 0.55, úhel náběhu 7.1° a úhel vybočení 8.6°. Účinnost je 93.7%.

Rozložení vztlaku má výrazný „hrbolek“, což napovídá tomu, že mírnou úpravou geometrie by bylo možné jej „zkrouhnout“ a celou křivku posunout nahoru – celé křídlo by tak mohlo mít větší součinitel vztlaku.

Shrnutí

• Rozdíly nejsou veliké, což znamená, že obě koncepce jsou použitelné.
• Eliptické křídlo je v generování vztlaku lepší ve všech režimech. Obdélníkové křídlo významněji ztrácí jen při rychlém letu.
• Obdélníkové křídlo může v zatáčce letět s menším vybočením než křídlo eliptické. Menší vybočení může znamenat menší odpor trupu.
• Obecně platí, že rozložení vztlaku na křídle je podobné elipse. Vztlak na křídle je součinem hloubku a součinitele vztlaku. Proto když má křídlo eliptickou geometrii, vycházejí součinitele vztlaku po délce křídla konstantní. Pokud má křídlo konstantní hloubku, musí se podle křivky podobné elipse měnit součinitele vztlaku. To ukazuje, že křídlo s eliptickým půdorysem si vystačí s jedním profilem na celém křídle, profily na obdélníkovém křídle by se měly měnit podél rozpětí.

Víc LLT nepoví. Mám pocit, že jsem objevil nový světadíl, tuším, že Ameriku 😀 , jak jsem psal dříve, jde o poznatky asi 100 let staré. Ale jak se říká: „teprve když to umím spočítat, tak tomu rozumím“.

Pokud by někdo navrhoval model „z čistého papíru“, asi brzy zjistí, že parametrů k optimalizaci jsou minimálně vyšší desítky. Americký výrobce dřevěných modelů větroňů DJ Aerotech se v tomto vlákně na RCGroups „přiznal“, že návrh modelu mu zabere asi 150 hodin výpočtů (po kterých samozřejmě následuje i zkoušení, ladění a předělávání navrženého modelu). Na to bohužel nemám trpělivost 🙁 . Mimochodem, jejich RES model Monarch Ascension bych si hned pořídil, kdyby to šlo. Myslím, že jde o nejvýkonnější model (a nejpracnější stavebnici) v této kategorii.

Podle Dona Stackhouse má návrh modelu tyto fáze, mezi kterými se samozřejmě iteruje:
a) Definice letových režimů a jakou váhu jim kdo přikládá
b) Odhad základních parametrů
c) Návrh geometrie křídla (jen k tomuto bodu se hodí LLT)
d) Pevnostní řešení
e) Volba profilů

Pro mě bylo neobvyklé zjištění, že profily se řeší až na konec, ale to má svůj důvod, jak je naznačeno výše.

Na RES modelech mě zaujalo, že bych si mohl po letech navrhnout a postavit svůj vlastní soutěžní model. Chytil jsem se ale do pasti, kterou jsem si sám nastražil – začal jsem studovat, počítat, programovat a dneska mám dojem, že jsem se sice o mnohém poučil, mnohé pochopil, ale k návrhu vlastního modelu mám dál než kdy předtím. Kdykoliv „natáhnu čáru na papíře“, neodbytně se vtírá otázka, jestli je to ta správná čára a zda spojuje ty správné body 🙂 . Na druhé straně se zdá, že stačí se vyhnout hrubým chybám, pár procent rozdílu ve výkonech modelů hravě přebije úroveň pilotáže.

Fotky jsou z dnešního odpoledne. Můj závěr je tedy ten, že budu i tuto sezónu létat se Slite a pokud si pořídím nový model, bude pravděpodobně ze stavebnice. Ale Spitfire nebo Thunderbolta s krásným eliptickým křídlem bych si jako „polomaketu“ postavit mohl 😉 .

Honza
15.1.2022

PS: Program nepřikládám, ještě bych měl zapracovat na vstupně-výstupním rozhraní, ale pokud jej někdo chce hned, napište mi na e-mail, pošlu obratem.