Měření rychlosti pomocí Dopplerova jevu


V minulém článku o „hodně rychlých dmychadlech“ jsem slíbil pokračování o měření rychlosti modelu. Ve zmíněném poháru bylo předepsáno, že rychlost se měří a vyhodnocuje pomocí Dopplerova jevu, naopak výslovně nepovolené bylo měření rychlosti pomocí GPS nebo Pitotovy trubice. Donutilo mě to k zamyšlení, neboť jsem se dosud domníval, že to přeci nemůže jít. Opět jsem se mýlil – jde to a docela dobře. I když přesností tato metoda nevyniká, aby přesná byla, bylo by potřeba splnit poměrně náročné podmínky, jak bude ukázáno dále. Na druhou stranu není třeba žádného zvláštního vybavení, stačí natočit model na video 🙂 .

Tedy, Dopplerův jev je pojmenovaný je po rakouském fyziku Christianu Dopplerovi, který jednu dobu působil i v Praze. Dopplerův jev zná každý, i když třeba ne pod tímto jménem. Jde o to, že když se k nám něco blíží, zdá se nám to kvílet s větší frekvencí, než když se to vzdaluje.

Představme si model, který okolo nás prolétá rychlostí 150 km/h. Listy vrtule vydávají zvuk s frekvencí 500 Hz (to odpovídá při dvoulisté vrtuli otáčkám asi 15000 za minutu).


Pokud bychom zaznamenávali frekvenci, jakou slyšíme, v závislosti na čase, získali bychom asi takovouto křivku. Všimněte si, že na příletu je frekvence (f1) asi o 63 Hz vyšší než kmitočet vrtule, na odletu je frekvence (f2) asi o 63 Hz nižší.

Pokud známe rychlost zvuku (Vz), lze rychlost letu spočítat ze vzorečku V=Vz*(f1-f2)/(f1+f2). V našem případě je rozdíl frekvencí asi 2*63 = 126 Hz, součet 1000 Hz, rychlost zvuku 330 m/s, takže rychlost letu je 330*126/1000 = 42 m/s = 150 km/h. Toto je tedy princip měření rychlosti modelu pomocí Dopplerova jevu. Povšimněte si, že není potřeba znát základní frekvenci, jen rozdíl f1-f2 a součet f1+f2.

Tolik tedy teorie, alespoň ta základní. A teď prakticky – je potřeba natočit na video průlet „kvílícího“ modelu (tedy nejspíše v motorovém letu, i když některé větroně také pěkně „hrají“). Z videa průletu se vyrobí zvukový soubor ve formátu WAV a ten se přečte specializovaným programem, jakým je třeba WaveOsScope. K programu je hezká dokumentace v němčině a angličtině, program se neinstaluje, jen rozbalí do adresáře.


Na obrazovce se potom vybere ta nejvhodnější „vlna“ a levým a pravým tlačítkem myši se označí dolní a horní frekvence. Z vybraných frekvencí program spočítá rychlost.

Všimněte si, že křivek je hodně. Všechny jsou ale násobky základní frekvence otáček motoru, tzv. vyšší harmonické. Může se to zdát podivné, ale třeba „kmitá levé křidélko šestnáctinásobkem frekvence motoru a ve výsledku dělá větší kravál než vrtule“ 😀 .

Měření odpovídá samokřídlu Hai Evo z 22. ledna 2019. Foťák jsem měl pověšený na krku, když jsem zkoušel měřit jiný den s foťákem na zemi, byl záznam nepoužitelný (hodně zarušený). Z videa si vystříhám krátké kousky průletů (doporučeno 10 sekund) pomocí Windows Movie Maker, který je součástí operačního systému počítače. Video potom převedu na zvuk WAV pomocí on-line převodníku. V nastavení je třeba omezit vzorkovací frekvenci, pro vrtulové modely stačí 8000 Hz. Pokud ponecháte frekvenci vysokou, krčí se použitelné křivky v levé části grafu (což je problém třeba s tímto on-line převodníkem (tj. nedoporučuji). Nástrojů, jak z videa dostat zvuk v potřebné kvalitě a délce, je určitě mnoho, já použil to, co mám k dispozici „zadarmo“.

A teď „starosti“, aneb přesnost měření.

Na sejmuté obrazovce programu je krásně vidět, že na příletu nebyl model ustálený. Odletová čára (nižší frekvence) je rovná, příletová je vlnovka. V ideálním případě by model měl letět přímo asi 10 sekund, 5 sekund přílet, 5 sekund odlet. Pokud je pravda, že Hai Evo létá skoro 90 km/h, to je 25 m/s, měla by měřicí báze měřit nejméně 250 m. Pro rychlejší modely odpovídajícím způsobem více.

Největší frekvence se naměří, když model poletí přímo do kamery. A nejmenší, když bude odlétat přímo od kamery. To samozřejmě nejde, ale průlet třeba 30 m od záznamového zařízení už může způsobit velkou chybu, přičemž naměřená rychlost bude vždy menší než skutečná. Obdobný vliv má boční vítr, ten buď přináší nebo odnáší zvuk z modelu, a tím měření zkresluje. Opět směrem k menším hodnotám.

Vliv má také rychlost zvuku, která závisí na teplotě i na vlhkosti. Program má vlevo dole okénko, kam se zadává teplota.

A poslední problém, který mě napadá, je ten, že čáry si do programu „kliká“ uživatel sám.

Dopplerovo měření má ale i výhody. Vedle relativní jednoduchosti je podle mě, zejména pro soutěž, nejdůležitější opakovatelnost. Stačí dát video k dispozici ostatním a každý se může přesvědčit, zda jsem si rychlost změřil a vyhodnotil správně. Vedle videa by měla být udána už jen teplota vzduchu (na videu, které je v minulém článku, nadiktováním teploty do záznamu začínají).

Druhou „výhodu“ vidím v tom, že nesprávné nalétnutí měřicí báze i boční vítr vedou k menším naměřeným rychlostem. V podstatě se tak rychlost modelu nedá zpochybnit, určitě nebyla nižší než naměřená.

A nakonec ještě odhad rychlosti Žraloka (Haifish je německy žralok). Motor je TG2826-1650, baterie 2S1000, vrtule 9.5×5. Tento pohon by mohl teoreticky vyvinout rychlost 1650*7.4 = 12210 otáček za minutu, tj. 204 otáček za sekundu, krát stoupání vrtule 0.125 m dává 25 m/s, čili 90 km/h. Což celkem sedí 😉 .

Honza
22.1.2019

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Přidejte obrázek (JPEG only)