Ještě tu mám jeden „chřipkový restík“ (= nemůžu lepit, nemůžu ven, ležím doma s chřipkou, ještěže je Internet) z Vánočních prázdnin 🙂 . Na RCG byla v roce 2012 vyhlášena soutěž o to, kdo překoná rychlost 200 mil za hodinu s modelem poháněným dmychadlem o průměru 70 mm. Pro vás, kdo vládnete angličtinou – tady je spouštěcí diskuse (11 stránek) a tady vyhlášení a průběh 70mm-class-EDF-Speed-Cup-Challenge (89 stránek).

Hned na začátku prozradím, že 200 mph se zaletět nepovedlo nikomu. Poslední aktualizovaný žebříček z 26. února 2014 obsahuje 3 piloty s výkony 189.6 mph, 186 a 185. Vlákno je dávno mrtvé, asi všichni zjistili, že to nejde 🙂 , ale otázka – jak rychle může dmychadlový model letět, mi pořád vrtala hlavou.

Tedy, 200 mil za hodinu je asi 322 km/h (krát 1.609) a necelých 90 m/s (děleno 3.6). Hrozný fofr, co? Ostatně, podívejte se sami na obrázky a videa. Třeba toto z příspěvku č. 1093 druhého vlákna.

Jak jsem už psal, mám prográmek na dmychadla. Pro MiG-15 a dmychadlo Stream-Fan 70/3400 s pětičlánkem (já budu létat ale pouze se 4S, bude to courák s maximálkou asi 150 km/h (a to se uvidí, jestli nejsem moc optimistický 🙂 ) jsem spočítal tuto charakteristiku.

Maximální rychlost modelu je určená bodem, v němž se vyrovná tah pohonu s odporem draku. V soutěži o „200 mil“ sice bylo dovolené rozjetí modelu před průletem bází, ale mě se zdá, že to při relativně malém a rychlém modelu nemá cenu.

Odpor modelu (modrá čára) je stoupající (přibližně) parabola. Tah dmychadla je klesající (přibližně) přímka.

„Ví se“ (tj. viděl jsem to někde napsané, ale už nevím kde 🙂 ), že „malé“ modely poháněné malými turbínami (20-30 N) létají okolo 300 km/h. Protože proudový motor má tak vysokou výstupní rychlost plynů, že jej lze považovat za pohon s konstantním tahem, dá se říci že takový model má odpor, který je při 300 km/h roven 20-30 N tahu. Souhlasím, také mi to tak vychází. Nicméně je z grafu vidět, že 320 km/h (90 m/s) není žádná legrace. Buď je potřeba snížit odpor draku na polovinu, nebo zdvojnásobit výkon dmychadla, nebo nejlépe obojí.

Drakem se teď zabývat podrobněji nebudu, nápady si nechám zatím pro sebe 🙂 . Podmínkou soutěže bylo, že model musí sám odstartovat, což také výrazně zužuje možnosti, pomocné raketové motory vyhlašovatel soutěže zakázal 🙂 .

S dmychadlem je to složitější. Dmychadlo je vrtule, ne proudový motor. Lopatky dmychadla jsou malá křídla. Když bude mít lopatka moc velký úhel náběhu, proudění se utrhne a tah poklesne. Když úhel náběhu klesne na nulu, lopatka přestane táhnout.

I když model stojí, dmychadlem protéká vzduch značnou rychlostí. Wemotec uvádí pro pohon následující naměřené údaje:

Poznámky:
1) Hacker má na svých stránkách trochu optimističtější údaje.
2) Data platí pro volné dmychadlo, zástavba do modelu zvětší spotřebu a zmenší tah.
3) Odkaz na tabulku už nemohu najít.

Tedy, při napájení dmychadla s motorem E40S-2D z 5S je rychlost vzduchu v dmychadle 76.70 m/s a dmychadlo má tah 21.19 N. Lopatky mají v tomto režimu maximální vztlak, se vzrůstající rychlostí se úhel náběhu lopatek i jejich vztlak zmenšuje. To vysvětluje, proč tah klesá přibližně lineárně s rychlostí.

Na obrázku je vztlaková čára profilu NACA 4412. Využitelný rozsah úhlů náběhu je od asi -3 stupňů do asi 8°. Sklon vztlakové čáry je teoreticky asi 6 1/rad, pro křídlo s omezeným rozpětím méně. Pro naše úvahy lze snad použít rozsah úhlů náběhu asi 10°.

Tento obrázek ukazuje, jak to vypadá v dmychadle. Lopatka se pohybuje doprava obvodovou rychlostí (otáčí se). Shora přitéká proud axiální rychlostí. Celkem se tak lopatka setkává s proudem vzduchu s rychlostí, který je dán složením axiální a obvodové rychlosti. Úhel náběhu je potom rozdíl mezi nastavením lopatky a složenou rychlostí.

Přijmeme-li předpoklad, že lopatky jsou nastavené pod úhlem asi 40° a při nulové dopředné rychlosti modelu (což je to, co uvádí tabulka) mají úhel náběhu 10°, potom při zvýšení rychlosti o asi 1/4 až 1/3 klesne úhel náběhu lopatek a tudíž i tah na nulu. Vzduch bude dmychadlem procházet, lopatky mu ale nepředají žádnou užitečnou energii. Je to vidět i z prvního grafu výše, dmychadlo ztratí tah při rychlosti asi 100 m/s, což úvaze dobře odpovídá.

Obrázek výše ukazuje dvě možnosti, jak zajistit vhodný úhel náběhu lopatek (tj. tah) při velké axiální rychlosti. Buď je možné zvětšit obvodovou rychlost, tj. otáčky, kdy se prodlouží šipka obvodové rychlosti a při zachované axiální rychlosti se zvětší úhel náběhu lopatky. Nebo lze rovnou zvětšit úhel nastavení lopatek.

Obojí má fyzikální omezení.

Zvyšování otáček dmychadla narazí na zvukovou bariéru. Špičky lopatek by měly zůstat bezpečně pod rychlostí zvuku. Protože proud na podtlakové straně lopatky se pohybuje ještě rychleji než lopatka, měla by maximální rychlost špičky lopatky být asi 0.8 Mach. Při překročení této rychlosti dojde k významné a rychlé ztrátě tahu. Navíc, už při rychlosti 0.8 Mach je účinnost lopatky asi 80% oproti menším rychlostem. Maximální otáčky 70 mm dmychadla by neměly překročit nějakých 70-75 tisíc ot./min. Tah dmychadla roste se čtvercem otáček, takže zvýšení otáček určitě pomůže, ale nejde do nekonečna.

Zvětšování úhlu náběhu lopatek je taky problematické, mez přetažení je velmi blízko. Také se zdá, že existuje jistý optimální úhel nastavení, při příliš velkém úhlu náběhu klesá účinnost dmychadla, neboť se zvyšuje indukovaný odpor.

Na tomto grafu je vypočtená charakteristika pro (jako) Wemotec v MiGu napájený sedmičlánkem. Otáčky jsou skoro 80 000 1/min, úhel náběhu lopatek je zvětšený ze 30 na 35°. Program nemá korekci na Machovo číslo, takže graf pravděpodobně neplatí. Je ale hezky vidět, že dmychadlo se „chytá“ až asi okolo 50 m/s, při menší rychlosti mají lopatky příliš velký úhel náběhu. Mimochodem, příkon pohonu je staticky skoro 5 kW, za letu 4 kW. Výsledná rychlost je asi 256 km/h (160 mph). Nepovzbudivé, co?

V odborných knihách se píše (i když to někteří modeláři neradi slyší 😉 ), že konstruktéři věnují příliš mnoho pozornosti dmychadlu, ale zcela opomíjejí vzduchové kanály. Vypadá to jako sladké tajemství, ale je to opravdu tak. Když „z programu vyhodím“ vstupní kanál a zkrátím na minimum výstupní, dostanu následující diagram:

Rychlost stoupla na 292 km/h, navíc se zdá, že by bylo možné ještě o stupeň dva zvětšit úhel nastavení. Inu, vstupním kanálem může projít jen určité množství vzduchu, takže lopatky pracují při vysokých otáčkách s příliš velkým úhlem náběhu, v přetažení. Odstraněním kanálu se odstraní i toto omezení. Povšimněte si rozdílů ve statickém tahu, navíc klesne i příkon pohonu. Při malých rychlostech vliv kanálů tak velký samozřejmě není.

Tedy, jde dosáhnout s dmychadlovým modelem rychlosti 200 mil za hodinu? Podle mě ano, ale jednoduché to nebude. Ostatně, kluci, co se o to pokoušeli, už asi ví 🙂 . Potřeba je velký výkon, aerodynamicky čistý model a zejména optimalizovaný přívod vzduchu k dmychadlu, nejlépe pomocí CFD výpočtů. S polomaketou proudové stíhačky to skoro určitě nepůjde.

Ostatně, kdo chce létat rychle, měl by zvolit proudový motor nebo alespoň volnou vrtuli, ale kdo má rád výzvy, tady jedna je 😉 .

Celá záležitost má ještě jeden zajímavý aspekt – rychlost je třeba nejen zaletět, ale i změřit. O tom ale až příště.

Honza
14.1.2019