Tentokrát něco o letu přírodním, i když ani model nechybí.

Jsem pravidelným čtenářem Osla, kde v tomto článku jsem narazil na video National Geografic o létajících ptakoještěrech.

Video trvá hodinu a půl a je anglicky. Má dvě dějové linky, první se zabývá obrovským pterodaktylem, který měl vážit až 300 kg a mít rozpětí přes 20 m, druhým tématem je stavba modelu takového tvora.

S modelem se dovedu vypořádat lehce, výzkumný tým se soustředil na to, aby replika měla srst a skleněné oči, na základy mechaniky letu už jim asi nezbyl čas, možná museli stihnout uzávěrku pořadu 😉 . Jak je vidět na tomto „screenshotu“, do vzduchu se model dostával v podvěsu, potom už většinou spadl sám.

S tou dvacetimetrovou potvorou ale problém mám.

Za největšího (co se rozpětí týká) ptáka světa je pokládán albatros stěhovavý (Diomedea exulans). Podle wikipedie má průměrné rozpětí 3.1 m (maximální až ke 4 m), průměrnou hmotnost asi 10 kg a klouzavost okolo 25 (údaje se v české a anglické verzi liší, číslo 25 je ale ve zprávě Clarence Conea, na kterou jsem se již odkazoval v předchozím článku, mimochodem holub má prý okolo 7). Albatros ale ke svému pohybu využívá dynamického plachtění v mezní vrstvě nad oceánem, kdy těsně nad hladinou je rychlost větru malá, zatímco o nějakých 6 m výše už „funí“ plnou silou. Pokud má albatros křídly mávat, rychle mu dojdou síly, bezvětří je pro něho smrtelným nebezpečím, neboť bez větru není schopen nalézt dostatek potravy. Ve vzduchu tráví hodiny až dny.

Dalším notoricky známým velkým ptákem je kondor andský (Vultur gryphus). Na rozdíl od albatrosa jde o termického letce, ve vzduchu opět tráví dlouhé hodiny a opět bez mávání křídel. Průměrné rozpětí je skoro 3 m (s průměrnou hloubkou okolo 80 cm), hmotnost 11-15 kg, klouzavost má kondor o asi 20% horší než albatros.

Důležité je, že kondor i albatros jsou ptáci trávící čas převážně ve vzduchu, přičemž k pohybu využívají energie atmosféry – buď termiky, nebo větru. Albatros je dynamický plachtič – má dlouhá štíhlá křídla, velké plošné zatížení, velikou klouzavost – prostě jako moderní větroň. Termický kondor má naopak plochu velikou, plošné zatížení méně než poloviční.

Mezi další velké ptáky se počítají pelikáni, labutě a dropi. Nejtěžší zvážený drop velký vážil 21 kg, v průměru ovšem asi polovinu. Tito ptáci však létají jen příležitostně.

Zajímavé je také, že „králové nebes“, orli, dosahují jen asi poloviční hmotnosti než výše uvedení největší ptáci světa. Domnívám se, že je to proto, že potřebují rezervu výkonu, aby dokázali letět i s kořistí. Tato domněnka snad může vést i k závěru, že pokud by měl pták pouze létat (tj. nemusel by lovit, hnízdit, tj. žít), mohl by být i těžší.

Nicméně lze uzavřít, že největší létající ptáci (současnosti) mají průměrnou hmotnost okolo 10 kg, přičemž jednotlivé exempláře mohou mít až dvojnásobek. K dlouhým letům tito ptáci využívají přírodních jevů, nikoliv mávání křídel. Pokud mávat musejí, nevydrží to dlouho.

Tak, a teď proč tomu tak je. Kdysi jsem od Ivana Hořejšího dostal okopírovanou knihu Josefa Hoška „Aplikace teorie fyzikální podobnosti na létající živočichy“, Academia, Praha 1976. Kniha je to zajímavá, ale vědecká, plná vzorců. Naštěstí vysvětlit, proč nemůže být létající živočich moc velký, není obtížné (pokud někdo chcete vzorečky, napište mi prosím).

Předpokládejme, že máme „malý létající předmět“ a „velký létající předmět“. Vypadají stejně, jsou ze stejných materiálů a mají obdobnou konstrukci. Velký „předmět“ má k-krát větší rozpětí než malý. Velký má proto nosnou plochu, která je k*k (k^2) větší. Objem a tudíž i hmotnost velkého „předmětu“ se zvětší se třetí mocninou k, tj. jako k^3.

Hmotnost letadla nebo ptáka vyrovnává vztlaková síla. Ta musí být tedy u většího „předmětu“ rovněž k^3 – krát větší než u malého. Poměr vztlakové a odporové síly je klouzavost, ta je stálá, takže i odporová, brzdící, síla musí být k^3 – krát větší. A odporovou sílu vyrovnává v rovině letu tah, pro který tak platí stejná úvaha, musí být k^3 – krát větší pro velkého letce než pro malého.

Aerodynamické síly (vztlaková a odporová) jsou úměrné ploše a čtverci rychlosti. Odtud vyplývá, že rychlost většího „létajícího předmětu“ musí být větší o odmocninu z k, tj. k^0.5 – krát větší.

Výkon je síla krát rychlost, takže větší letec potřebuje k letu výkon, který je k^3.5 – krát větší než stačí letci malému.

Živí tvorové jsou poháněni svaly. Sval má délku a průřez. Průřez svalu určuje sílu, síla svalu je tedy úměrná k^2. Délka svalu určuje jeho natažení a zkrácení, jinak řečeno pracovní zdvih. Pokud má větší pták mávnout křídly ve stejném rozsahu jako pták menší, musí být pracovní zdvih úměrný lineárnímu rozměru, tj. k. Práce je síla x dráha, takže práce vykonaná větším svalem je úměrná k^3 (tj. hmotnosti svalu). Výkon je ale práce za čas. Pokud předpokládáme stejnou rychlost smršťování svalu, bude zkrácení svalu většího ptáka trvat k – krát déle. Výkon svalu je tak úměrný pouze k^2.

Tedy, výkon potřebný pro let se se zvětšováním rozměrů živočicha zvětšuje s mocninou 3.5, zatímco výkon, který má živočich pro let k dispozici, pouze s mocninou 2. Větší pták by mohl mít větší svaly než menší pták. Ty by ale zase více vážily, takže by potřeboval větší křídla, ta by potřebovala větší svaly, atd. Zvětšování rozměrů tak brzy narazí na fyzikální limity.

Je ale ještě jeden důvod bránící zvětšování rozměrů, pevnostní. Vztlaková síla roste s k^3. Ohybový moment zatěžující kořen křídla je ovšem úměrný síle krát rozpětí, takže k^4. Pevnost nosníku roste ale kvadraticky s jeho výškou a lineárně se šířkou, tj. jako k^3. Těžší a větší pták má tedy křídla méně pevná. Buď se tedy létá s menšími násobky, méně razantně (třeba sup, který se živí na mršinách, určitě nepotřebuje stejně pevná křídla jako aktivně lovící jestřáb), nebo je má zesílená a tudíž těžší, než pták menší.

Existují tedy důvody pro omezení velikosti létajících živočichů. Když se bude pták zvětšovat, rychle mu dojdou síly, případně se mu začnou lámat křídla.

O tom, jak létající živočich vypadá, rozhoduje především prostředí, jakou potravu loví, jací jsou jeho potravní konkurenti a komu je potravou on sám. Oproti dnešnímu stavu přírody mohly být před stovkami milionů let naprosto odlišné podmínky. Nakonec i „stavební materiály“ mohly být jiné, ptakoještěři mohli mít pevnější kosti a výkonnější svaly než dnešní ptáci. Přesto jsem k možnosti existence létajícího tvora s 20 m rozpětím hodně skeptický.

Honza
7.1.2019