Mnou propagované kategorie vyžadují měření příkonu. Že to není zcela optimální řešení, jsem si uvědomoval od samého začátku, nicméně na nic lepšího, ve smyslu přesnějšího či spravedlivějšího, jsem dosud nepřišel.
Největší problémem s měřením stále zůstává to, že to lidi v podstatě nezajímá a odběr pohonu měří málokdo, a to navzdory dlouhé osvětové kampani. Pokud něco neshoří, pohon nějak funguje, a lidem to tak stačí.
Historicky se u motorových vozidel platí daň podle zdvihového objemu. Málokdo už asi ví, proč tomu tak je. V začátcích automobilismu výkon nikoho nezajímal a navíc byl i obtížně měřitelný. Stát ale chtěl vybírat z větších aut daně vyšší a z menších aut (i když asi nerad) nižší. Ostatně to se do dnešních dnů nezměnilo. V roce 1910 britský autoklub pro vládu vyvinul vzorec, který odrážel výkony tehdejších motorů a podle kterého byly automobily zdaňovány. Vzorec zohledňoval pouze plochu pístu (tj. vrtání válce) a počet válců. Důsledky byly zřejmé – konstruktéři začali dělat dlouhozdvihové motory malých vrtání, aby bylo daňové zatížení co nejmenší, a od určité doby se takto definované „daňové koňské síly“ staly brzdou pokroku. Více podrobností je na Wikipedii (anglicky). Mimochodem, obdobné pravidlo platí i u nás pro povinné ručení do dneška – přitom výkon motorů například o objemu 1400 cm3 se může lišit až trojnásobně (třeba u Fabie: 60 – 180 koní), ve většině západních zemí přešli na danění skutečného výkonu.
Napadlo mě tedy, zda by nebylo možné získat nějaký „vzoreček“, který by s jistou přesností dovolit výkon elektropohonu odhadnout. Takový „daňový výkon“ by poté bylo možné použít namísto hodnoty změřené.
Předem upozorňuji, že jsem si vědom toho, že takový postup není bez nedostatků. Některé pohony mohou být výhodnější než jiné a není zohledněn budoucí možný vývoj pohonů.
Na druhou stranu se ukazuje, že vztah může být poměrně jednoduchý:
Pd=0.4*d*L*(kv*U*D/100000)^2
Pd je daňový výkon motoru [W]
kv je konstanta motoru [ot./V]
U je napětí [V]
D je průměr vrtule [palce]
d je průměr vzduchové mezery motoru [mm]
L je délka vzduchové mezery motoru [mm]
Rovnice platí jen pro přímé pohony (bez převodovky – na ty to nefunguje), rozměry vzduchové mezery jsou většinou obsaženy v názvu motoru, například AXI 2820 (oběžka) má průměr d = 28 mm a délku L = 20 mm, Mega Ac22/20 má d = 22 mm a délku L = 20 mm. Rovnice dále nezohledňuje stoupání vrtule, které má poměrně značný vliv na statický (na zemi) příkon.
Odvození je dále v tomto článku, ale není nutné ho číst.
A k čemuže by to mohlo být dobré? V podstatě jako náhrada za měření příkonu, které se buď nechce nebo nehodí. Technicky dávám jednoznačně přednost měření, jako případný pořadatel a soutěžící si již tak jist nejsem. Nicméně tady a teď mne napadají dva příklady, kde by se „daňový výkon“ mohl uplatnit (ale stejně tak i měření).
V diskusi na RCG o „F5J jako oficiální kategorie FAI“ zaznělo mnoho zajímavých názorů. Mne zaujaly dva:
– zřídit národní kategorii F5Junior, kde by byl pohon omezen na „malé outrunnery“
– namísto absolutní doby chodu motoru v sekundách odečítat spotřebované watt-minuty.
Zejména ta druhá myšlenka mne zaujala. Pokud se totiž z nalétaného času (prakticky 10 minut) odečítají sekundy chodu motoru (třeba jen 5), potom do značné míry, alespoň teoreticky, rozhoduje časový rozpočet na přistání a body za přistání. Při odečítání watt-minut z nalétaného času by rozhodovala „termika“ v mnohem větší míře.
Například, pohon má „daňový výkon“ 200 W a celkem běžel 40 sekund. To odpovídá spotřebované energii 200*40/60 = 133 W-min. Od nalétaného času, který bude blízký 600, se tedy odečte 133. To už je dost velké číslo, aby nerozhodovalo přistání, ale opravdu termické létání. Když totiž někdo najde termiku v malé výšce a spotřebuje třeba jen 10 sekund motoru, bude odečítat pouze 200*10/60 = 33, tj. bude mít o 100 bodů za let více než jeho méně úspěšný soupeř.
V F5Junior by mohly být pouze malé oběžky (průměr 28 mm), délku motoru vzorec zohledňuje. Hmotnost omezená asi nebude, což ale malé modely zvýhodňuje jen zdánlivě, neboť je třeba uvažovat s počasím.
Druhou bezprostřední aplikací je RCEX. Pro sletové soutěže uvažuji, že „překopu“ pravidla – povolím MMR bez pokuty za další motorování (aby se přistávalo při každém letu) a doba chodu motoru však bude přepočítávána dle uvedeného příkladu na W-min/kg. Daňový výkon namísto měření snad může zjednodušit organizaci soutěže.
Jan Kubica
21.3.2010
Odvození vztahu „daňového výkonu“
Výchozí úvaha je následující:
– výkon vrtule stoupá s nějakou mocninou průměru a s nějakou mocninou otáček,
– otáčky motoru by měly být úměrné kv motoru a napětí,
– moment motoru by měl být úměrný rozměrům magnetu, přičemž výkon motoru je moment krát otáčky
Proto by výkon motoru (ne příkon, nýbrž výkon na hřídeli) mohl jít vypočítat dle následujícího vztahu
P = K1*(kv*U)^K2*D^K3*d^K4*L^K5
P je výkon
kv je konstanta motoru
U je napětí baterie
L je délka statoru motoru (u oběžky)
d je průměr statoru (u oběžky)
D je průměr vrtule v palcích
Z dat získaných z Drivecalcu pro AXI2208 až 2217 (tj. pro konstantní d=22 mm) s různými počty závitů, s různými vrtulemi a různými napájecími napětími a troše matematiky jsem dostal (pro znalce – metodou nejmenších čtverců) následující „konstanty“
P = 2.78e-9*(kv*U)^2.03*L^0.74*D^1.61
Při „zaokrouhlení“ mocnin ve zjednodušené podobě:
P = 8.1e-10*(kv*U)^2*L*D^2
Na obrázcích je znázorněna přesnost obou vzorečků, získaného i zjednodušeného, oproti datům z DriveCalcu.
Zde je porovnání výkonů z „přesného“ (modré čtverečky) a „zjednodušeného“ (červené kosočtverečky) vzorce oproti vstupním údajům z Drivecalcu. V ideálním případě by všechny značky měly ležet na diagonále, že jsou okolo ní seskupené je však zřejmé.
Na druhém obrázku jsou odchylky „vzorečkových výkonů“ od údajů DriveCalcu. Data jsou seřazena podle odchylky „zjednodušeného“ vzorce.
V této fázi mne napadlo vztah rozšířit i pro větší motory:
P = 6.65E-11*(kv*U)^1.96*D^1.84*d^1.12*L^0.84
a zjednodušeně
P = 3.23E-11*(kv*U)^2*D^2*d*L
Daňový výkon by potom mohl být:
obecně
Pd = 0.4*d*L*(kv*U*D/100000)^2
nebo pouze pro „malé oběžky“
Pd = 10*L*(kv*U*D/100000)^2
kde
Pd je daňový výkon motoru [W]
kv je konstanta motoru [ot./V]
U je napětí [V]
D je průměr vrtule [palce]
d je průměr vzduchové mezery motoru [mm]
L je délka vzduchové mezery motoru [mm].
Povšimněte si, že konstanta v Pd je větší než vypočtená. To je zejména z důvodů větší jednoduchosti, samozřejmě lze použít i konstanty „chlupaté“, vypočtené. Nebo lze zvýšení považovat za vliv účinnosti motoru, hodnoty „daňového výkonu“ lze potom brát jako příkon porovnatelný s přímým měřením.
Nicméně, pokud by byly všechny pohony poměřovány „daňovým výkonem“, je to jedno.
Příklad:
Axi 2208/20 má kv 1820, napájení 7.4V, vrtule 10 palců. Daňový výkon je potom (z rovnice pro malé oběžky):
10*(1820*7.4*10/100000)^2*8=10*1.35^2*8=145 W.
Mega RC 400/15/7 má kv 915, napájení 11.1V, vrtule 11 palců. Daňový výkon vyjde (opět z rovnice pro malé oběžky)
10*(915*11.1*11/100000)^2*15=10*1.12^2*15=187 W.
Phasor 15-4 má kv 1600, napájení 7.4V, vrtule 10 palců. Daňový výkon je roven (z obecnější rovnice):
0.4*(1600*7.4*10/100000)^2*22*15 = 185 W.
Znovu zdůrazňuji, že to jsou výkony spočítané, administrativní, které se ke skutečným jen blíží. Navíc i výchozí údaje jsou vypočtené (z DriveCalcu).
Jan Kubica
21.3.2010